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圆周率中有宇宙
添加时间: 2022/3/28 来源: 作者: 点击数:574

  圆周率π是我们从小就熟悉的一个典型的无理数,它的几何意义在于圆的周长和直径的比值。从公元前20世纪,埃及人在阿美斯纸草书上算出粗略的π值,到480年祖冲之将π精确到了小数点后7位,直至今天,人们借助计算机计算到了数十万亿位。对圆周率的探索体现了人类文明的进步,关于其特性也产生了许多有趣的猜想。

  在美国电视剧《疑犯追踪》中,深居简出的“宅总”哈罗德·芬奇在一次讲课中说了这样一段话:“圆周长与直径之比,无穷无尽,永不重复。在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、社保号码,都在其中某处。如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。”这段话用十分文艺的方式讲述了圆周率的概念,令许多观众印象深刻。

  这些话虽然不无道理,但是缺乏严谨性。从数学方面来分析,哈罗德·芬奇所做的描述需要满足两个概念。其一,它需是一个“合取数”,简单地说就是包含所有数字组合的数。比如,0.10200300040000……将从1开始的所有自然数,用越来越多的零隔开,直到无限,这样它就包含了所有的数字组合。其二,在此基础上,满足“正规数”的定义,即0至9中每个数字出现的机会均等。将上文数字中多余的零去掉,就变0.1234567891011……这就是一个典型的正规数,也称作钱珀瑙恩数。无论是账号密码,还是班级学号等,都可以在这里找到。

  那么,圆周率π是正规数吗?很遗憾,时至今日我们只知道圆周率是无理数,至于合取数和正规数则无法证明,也无法证伪。据实验统计,在π的小数点后1000亿位数里,每个数字出现的概率已经极为接近10%,单从这里看,π是正规数的结论几乎呼之欲出,但若是1000万亿位呢?

  如果说我仅仅是想试试哈罗德·芬奇那浪漫的解释,那么姑且假装π是正规数,我们可以通过一些能查询某串数字在圆周率上位置的网站,找到自己想要的数字。比如,我想知道2333在什么位置,经过搜索,发现在28466位就出现了;我们还可以查一查去年的高考日期20210607,得出的结果在第331578928位。一个没用但有趣的统计结果显示,π的前60872位内就包含了生日组合,如果加上年份,在2亿位以内你查到自己生日的概率接近86%。或许你可以用它来和好友做一个解密小游戏。

  数学是一个严密的逻辑体系,因此对π来说,在未得到严格的证明之前,不能想当然地说“它就是”,我可以说“很有可能是”,甚至“我愿意相信它是”。不过正是因为这些不确定的猜想,让π显得富有趣味,正如一位英国数学家所说:“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门,冲进了每一扇窗,钻进了每一个烟囱

  对普通人来说,在保持理性的前提下于数学中加入一点文艺气息,也不失为激发人们兴趣、让更多人关注数学的一种方法。或许有一天,能够证明出来,这个“不三不四”的圆周率π,真的包含了整个字宙。

 

 

 

作者:王培贤

摘自:《知识窗》

时间:2022年03月刊

 

 

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