圆周率π是我们从小就熟悉的一个典型的无理数，它的几何意义在于圆的周长和直径的比值。从公元前20世纪，埃及人在阿美斯纸草书上算出粗略的π值，到480年祖冲之将π精确到了小数点后7位，直至今天，人们借助计算机计算到了数十万亿位。对圆周率的探索体现了人类文明的进步，关于其特性也产生了许多有趣的猜想。

　　在美国电视剧《疑犯追踪》中，深居简出的“宅总”哈罗德·芬奇在一次讲课中说了这样一段话:“圆周长与直径之比，无穷无尽，永不重复。在这串数字中，包含每种可能的组合。你的生日、储物柜密码、社保号码，都在其中某处。如果把这些数字转换为字母，就能得到所有的单词，无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。”这段话用十分文艺的方式讲述了圆周率的概念，令许多观众印象深刻。

　　这些话虽然不无道理，但是缺乏严谨性。从数学方面来分析，哈罗德·芬奇所做的描述需要满足两个概念。其一，它需是一个“合取数”，简单地说就是包含所有数字组合的数。比如，0.10200300040000……将从1开始的所有自然数，用越来越多的零隔开，直到无限，这样它就包含了所有的数字组合。其二，在此基础上，满足“正规数”的定义，即0至9中每个数字出现的机会均等。将上文数字中多余的零去掉，就变成0.1234567891011……这就是一个典型的正规数，也称作钱珀瑙恩数。无论是账号密码，还是班级学号等，都可以在这里找到。

　　那么，圆周率π是正规数吗?很遗憾，时至今日我们只知道圆周率是无理数，至于合取数和正规数则无法证明，也无法证伪。据实验统计，在π的小数点后1000亿位数里，每个数字出现的概率已经极为接近10%，单从这里看，π是正规数的结论几乎呼之欲出，但若是1000万亿位呢?

　　如果说我仅仅是想试试哈罗德·芬奇那浪漫的解释，那么姑且假装π是正规数，我们可以通过一些能查询某串数字在圆周率上位置的网站，找到自己想要的数字。比如，我想知道2333在什么位置，经过搜索，发现在28466位就出现了;我们还可以查一查去年的高考日期20210607，得出的结果在第331578928位。一个没用但有趣的统计结果显示，π的前60872位内就包含了生日组合，如果加上年份，在2亿位以内你查到自己生日的概率接近86%。或许你可以用它来和好友做一个解密小游戏。

　　数学是一个严密的逻辑体系，因此对π来说，在未得到严格的证明之前，不能想当然地说“它就是”，我可以说“很有可能是”，甚至“我愿意相信它是”。不过正是因为这些不确定的猜想，让π显得富有趣味，正如一位英国数学家所说:“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。”

　　对普通人来说，在保持理性的前提下于数学中加入一点文艺气息，也不失为激发人们兴趣、让更多人关注数学的一种方法。或许有一天，能够证明出来，这个“不三不四”的圆周率π，真的包含了整个字宙。

作者：王培贤

摘自：《知识窗》

时间：2022年03月刊